Šutej je rođen u Rijeci 31. jula 1951.
Dirigiranje je studirao kod Igora Gjadrova na Muzičkoj akademiji u Zagrebu, a usavršavao se je kod Franca Ferrare u Rimu.
Od godine 1979. do 1989. bio je prvim dirigentom HNK-a u Splitu.
Od 1986. do 1990. bio je umjetničkim ravnateljem Hollybush Festivala u New Jerseyu, a od 1990. do 1993., s porastom svoje međunarodne karijere, bio je glazbenim ravnateljem Gran Teatro Fenice u Veneciji.
Godine 1990. utemeljio je Real Orquestra Simfonica de Sevilla, kojemu je ostao ravnateljem i šef-dirigentom do 1996.
Maestro Šutej 1994. debitirao je u Bečkoj državnoj operi gdje je imao više do 100-injak izvedaba opera kao što su Pikova dama, La Boheme, Don Carlos, Cavalleria rusticana, Pagliacci, Madam Butterfly, Aida, La Juive, Tosca i Carmen.
-
imenovan je ravnateljem glazbenoga programa Dubrovačkih ljetnih igara.
-
postao je šef-dirigent Zagrebačke filharmonije.
Maestro Šutej ravnao je, uz ostalo, na prva četiri koncerta Božić u Beču s Plácidom Domingom i Joséom Carrerasom.
Dobitnikom je brojnih priznanja i nagrada, među kojim su Orden grada Beča i Nagrada grada Zagreba, te je počasni član Real Academia de Belles Artes, kao i počasni građanin Seville.
Holivudski glumac iznenadio promjenom imidža na crvenom tepihu: Pitaju se šta mu se desilo
