Dvadesetjednogodišnji veznjak je svoju karijeru počeo u ekipi NK Krk odakle odlazi u Rijeku gdje je prošao cijeli omladinski pogon ovog kluba. U ljeto 2023. godine potpisao je ugovor za prvi tim Rijeke, te otišao u redove Posušja na jednogodišnju posudbu, nakon čega se vratio u Rijeku odakle je krajem jula prošle godine došao u Velež.
Babić je u proteklom periodu bio jedan od najvažnijih igrača Veleža, a u dresu Rođenih odigrao je 44 meča, postigavši jedan gol uz jednu asistenciju.
"Fudbalski klub Velež se zahvaljuje Andri na svemu što je pružio u našem klubu, te mu želimo mnogo zdravlja, sreće i uspjeha u nastavku igračke karijere. Vrata našeg Veleža za Andru će biti uvijek otvorena, a uspomene na vrijeme provedeno među Rođenima ostat će dio naše zajedničke priče", poručili su iz Veleža.